ULUMINE · Mathématiques complémentaires · Terminale
Suites arithmético-géométriques
un+1 = aun + b (a ≠ 1) : on se ramène à une suite géométrique grâce au point fixe ℓ.
Méthode
- Point fixe : ℓ = aℓ + b, soit ℓ =
- vn = un − ℓ est géométrique de raison a
- un = (u0 − ℓ)aⁿ + ℓ
Limite
- 0 < a < 1 : un → ℓ (équilibre)
- a > 1 : un → ±∞ selon le signe de u0 − ℓ
Modéliser
- « perdre t % » : multiplier par 1 −
- « ajouter une quantité fixe » : + b
Pièges à éviter
- Écrire vn = v0 × aⁿ puis oublier d’ajouter ℓ pour revenir à un.
- Prendre 0,1 au lieu de 0,9 quand 10 % est éliminé.
- Croire que la limite dépend de u0.