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Exercices : suites arithmétiques et géométriques : modèles d’évolution

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Suites arithmétiques et géométriques : modèles d’évolution — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9

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Exercice 1
La suite (u_n) est arithmétique de premier terme u₀ = 5 et de raison 3. Calcule u₁₀.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2
La suite (v_n) est géométrique de premier terme v₀ = 200 et de raison 1,5. Calcule v₃.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3 — Coche la bonne réponse.
Une population augmente de 4 % par an. Par quel nombre est-elle multipliée chaque année ?
- 1,4
- 0,04
- 1,04
- 0,96
Exercice 4 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Une commune qui gagne exactement 500 habitants chaque année a une population modélisée par une suite géométrique.
VraiFaux
Exercice 5
Calcule la somme S = 1 + 2 + 3 + … + 100.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 6
Calcule la somme S = 1 + 2 + 2² + … + 2⁹.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 7 — Coche la bonne réponse.
Quelle est la limite de 0,8ⁿ quand n tend vers +∞ ?
- 0
- 0,8
- 1
- +∞
Exercice 8
Un capital de 1 000 € est placé à intérêts composés de 3 % par an. Quelle est sa valeur au bout de 5 ans, arrondie à l’euro ?
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… €
Exercice 9 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque suite à sa nature.
1. 1. u_n+1 = u_n + 4
2. 2. u_n+1 = 0,9u_n
3. 3. u_n = 3n − 1
4. 4. u_n = 5 × 2ⁿ
- A. arithmétique de raison 3
- B. arithmétique de raison 4
- C. géométrique de raison 0,9
- D. géométrique de raison 2

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Suites arithmétiques et géométriques : modèles d’évolution — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 35
Pour une suite arithmétique, u_n = u₀ + nr.
1. u₁₀ = 5 + 10 × 3
2. u₁₀ = 35
Exercice 2
Réponse : 675
Pour une suite géométrique, v_n = v₀ × qⁿ.
1. v₃ = 200 × 1,5³
2. 1,5³ = 3,375
3. v₃ = 675
Exercice 3
Réponse : 1,04
Augmenter de 4 % revient à multiplier par 1 + = 1,04. La population suit donc une suite géométrique de raison 1,04.
Exercice 4
Réponse : Faux
On ajoute la même quantité chaque année : c’est une suite arithmétique de raison 500 (croissance linéaire), pas géométrique.
Exercice 5
Réponse : 5050
On utilise 1 + 2 + … + n = avec n = 100.
1. S =
2. S = 5 050
Exercice 6
Réponse : 1023
C’est la somme des termes d’une suite géométrique de raison 2, de 2⁰ à 2⁹ : 10 termes.
1. S =
2. S =
3. S = 1 023
Exercice 7
Réponse : 0
Comme 0 < 0,8 < 1, la suite géométrique 0,8ⁿ tend vers 0 : c’est une décroissance exponentielle.
Exercice 8
Réponse : 1159 €
Chaque année, le capital est multiplié par 1,03 : C_n = 1 000 × 1,03ⁿ.
1. C₅ = 1 000 × 1,03⁵
2. 1,03⁵ ≈ 1,159 27
3. C₅ ≈ 1 159 €
Exercice 9
Réponse : 1 → B · 2 → C · 3 → A · 4 → D
Une suite arithmétique ajoute une constante (u_n est affine en n) ; une suite géométrique multiplie par une constante (u_n = u₀ × qⁿ).

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Exercices corrigés : 0 / 9

Exercice 1 sur 9
Calcul
La suite (u_n) est arithmétique de premier terme u₀ = 5 et de raison 3. Calcule u₁₀.
Ta réponse
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Exercice 2 sur 9
Calcul
La suite (v_n) est géométrique de premier terme v₀ = 200 et de raison 1,5. Calcule v₃.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 3 sur 9
QCM
Une population augmente de 4 % par an. Par quel nombre est-elle multipliée chaque année ?
Choisis une réponse
1,40,041,040,96
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Exercice 4 sur 9
Vrai ou faux
Une commune qui gagne exactement 500 habitants chaque année a une population modélisée par une suite géométrique.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
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Exercice 5 sur 9
Calcul
Calcule la somme S = 1 + 2 + 3 + … + 100.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 6 sur 9
Calcul
Calcule la somme S = 1 + 2 + 2² + … + 2⁹.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 7 sur 9
QCM
Quelle est la limite de 0,8ⁿ quand n tend vers +∞ ?
Choisis une réponse
00,81+∞
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 8 sur 9
Calcul
Un capital de 1 000 € est placé à intérêts composés de 3 % par an. Quelle est sa valeur au bout de 5 ans, arrondie à l’euro ?
Ta réponse€
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 9 sur 9
Association
Associe chaque suite à sa nature.
- u_n+1 = u_n + 4
- u_n+1 = 0,9u_n
- u_n = 3n − 1
- u_n = 5 × 2ⁿ
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