Mathématiques · Seconde

Exercices : les équations de droites

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Les équations de droites — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9

Exercice 1
Calcule la pente de la droite passant par A(1 ; 2) et B(3 ; 8).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2
La droite (AB), avec A(1 ; 2) et B(3 ; 8), a pour pente 3. Quelle est son ordonnée à l’origine p ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3 — Coche la bonne réponse.
Quel est un vecteur directeur de la droite d’équation 2x − 3y + 1 = 0 ?
- (2 ; −3)
- (3 ; 2)
- (−3 ; 2)
- (2 ; 3)
Exercice 4 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Le point (2 ; 1) appartient à la droite d’équation 2x − 3y + 1 = 0.
VraiFaux
Exercice 5 — Coche la bonne réponse.
Quelle droite est parallèle à la droite d’équation y = 2x + 1 ?
- y = −2x + 1
- y = 2x − 5
- y = x + 1
- y = x + 2
Exercice 6
Quelle est l’abscisse du point d’intersection des droites y = 2x + 1 et y = −x + 7 ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 7
Donne l’équation réduite de la droite d’équation 4x + 2y − 6 = 0 (sous la forme y = …).
Exercice 8 — Coche la bonne réponse.
Quelle est une équation de la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par le point (3 ; 5) ?
- y = 5
- x = 3
- y = 3x + 5
- x = 5
Exercice 9
Détermine une équation cartésienne de la droite d passant par A(1 ; −2) et de vecteur directeur u⃗(3 ; 1).

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Les équations de droites — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 3
m = .
1. m = = = 3
Exercice 2
Réponse : -1
On utilise les coordonnées d’un point de la droite dans y = 3x + p.
1. 2 = 3 × 1 + p
2. p = −1
3. Vérification avec B : 3 × 3 − 1 = 8 ✓
Exercice 3
Réponse : (3 ; 2)
Pour ax + by + c = 0, un vecteur directeur est (−b ; a). Ici a = 2 et b = −3, donc (3 ; 2).
Exercice 4
Réponse : Faux
2 × 2 − 3 × 1 + 1 = 4 − 3 + 1 = 2 ≠ 0 : les coordonnées ne vérifient pas l’équation.
Exercice 5
Réponse : y = 2x − 5
Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont la même pente : ici 2.
Exercice 6
Réponse : 2
Au point d’intersection, les deux ordonnées sont égales.
1. 2x + 1 = −x + 7
2. 3x = 6
3. x = 2 (et y = 5)
Exercice 7
Réponse : y = −2x + 3
On isole y.
1. 2y = −4x + 6
2. y = −2x + 3
Exercice 8
Réponse : x = 3
Une droite parallèle à l’axe des ordonnées est « verticale » : tous ses points ont la même abscisse, ici 3.
Exercice 9
Exemple de réponse : Soit M(x ; y). M ∈ d ⟺ AM⃗(x − 1 ; y + 2) et u⃗(3 ; 1) sont colinéaires ⟺ det(AM⃗, u⃗) = 0.
(x − 1) × 1 − 3 × (y + 2) = 0
x − 1 − 3y − 6 = 0
x − 3y − 7 = 0.
Toute équation proportionnelle, comme −x + 3y + 7 = 0, est aussi correcte. On peut vérifier : A donne 1 + 6 − 7 = 0 ✓.
- Coordonnées de AM⃗.
- Déterminant nul.
- Développement correct : x − 3y − 7 = 0 (ou une équation proportionnelle).

Exercices corrigés : 0 / 9

Exercice 1 sur 9
Calcul
Calcule la pente de la droite passant par A(1 ; 2) et B(3 ; 8).
Ta réponse
Exercice 2 sur 9
Calcul
La droite (AB), avec A(1 ; 2) et B(3 ; 8), a pour pente 3. Quelle est son ordonnée à l’origine p ?
Ta réponse
Exercice 3 sur 9
QCM
Quel est un vecteur directeur de la droite d’équation 2x − 3y + 1 = 0 ?
Choisis une réponse
(2 ; −3)(3 ; 2)(−3 ; 2)(2 ; 3)
Exercice 4 sur 9
Vrai ou faux
Le point (2 ; 1) appartient à la droite d’équation 2x − 3y + 1 = 0.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 5 sur 9
QCM
Quelle droite est parallèle à la droite d’équation y = 2x + 1 ?
Choisis une réponse
y = −2x + 1y = 2x − 5y = x + 1y = x + 2
Exercice 6 sur 9
Calcul
Quelle est l’abscisse du point d’intersection des droites y = 2x + 1 et y = −x + 7 ?
Ta réponse
Exercice 7 sur 9
Réponse à écrire
Donne l’équation réduite de la droite d’équation 4x + 2y − 6 = 0 (sous la forme y = …).
Ta réponse
Exercice 8 sur 9
QCM
Quelle est une équation de la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par le point (3 ; 5) ?
Choisis une réponse
y = 5x = 3y = 3x + 5x = 5
Exercice 9 sur 9
Question ouverte
Détermine une équation cartésienne de la droite d passant par A(1 ; −2) et de vecteur directeur u⃗(3 ; 1).
Ta réponse

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