Exercices : fonction exponentielle et modèles de croissance

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Fonction exponentielle et modèles de croissance — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9

Propriétés, dérivées et premiers modèles. Calculatrice autorisée pour les valeurs approchées.

1. Exercice 1 — Coche la bonne réponse.

   Simplifie e³ × e⁻⁵.

   • e⁻¹⁵
   • e⁻²
   • e⁸
   • e^−3/5

2. Exercice 2 — Coche « Vrai » ou « Faux ».

   Pour tout réel x, eˣ > 0.

   VraiFaux

3. Exercice 3

   Résous l’équation e^{2x − 4} = 1.

   Écris tes calculs :

   Réponse : ………………

4. Exercice 4 — Coche la bonne réponse.

   Quelle est la dérivée de f(x) = e^{3x + 1} ?

   • e^{3x + 1}
   • 3e^{3x + 1}
   • (3x + 1)e^3x
   • 3e^3x

5. Exercice 5

   Soit f(x) = xeˣ. Pour quelle valeur de x a-t-on f′(x) = 0 ?

   Écris tes calculs :

   Réponse : ………………

6. Exercice 6 — Coche la bonne réponse.

   Quelle est la limite de e^−x quand x tend vers +∞ ?

   • −∞
   • 0
   • 1
   • +∞

7. Exercice 7

   Une population de bactéries est modélisée par N(t) = 500e^0,2t (t en heures). Calcule N(5), arrondi à l’unité.

   Écris tes calculs :

   Réponse : ………………

8. Exercice 8 — Complète les trous.

   Complète.

   La fonction exponentielle est strictement   sur ℝ et sa courbe est   : elle est au-dessus de ses tangentes.

9. Exercice 9 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.

   Associe chaque expression à sa forme simplifiée.

   1. 1. eᵃ × eᵇ•
   2. 2. eᵃeᵇ•
   3. 3. (eᵃ)ⁿ•
   4. 4. e⁰•

   • •A. e^na
   • •B. e^{a + b}
   • •C. e^{a − b}
   • •D. 1

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