Mathématiques complémentaires · Terminale

Fiche de révision : fonction exponentielle et modèles de croissance

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Fonction exponentielle et modèles de croissance

exp′ = exp, eˣ > 0 : la fonction des croissances et décroissances proportionnelles à la quantité présente.

Règles de calcul

e^a+b = eᵃeᵇ ; e^a−b = ; (eᵃ)ⁿ = e^na
eᵃ = eᵇ ⟺ a = b ; eᵃ < eᵇ ⟺ a < b

Étude

Strictement croissante, convexe, eˣ ≥ x + 1
Limites : 0 en −∞, +∞ en +∞
(e^u)′ = u′e^u ; (e^kx)′ = ke^kx

Modèles

Ce^kt : k > 0 croissance, k < 0 décroissance vers 0
Aux instants entiers : suite géométrique de raison eᵏ

Pièges à éviter

Écrire eᵃ + eᵇ = e^a+b (faux : c’est le produit).
Oublier le facteur u′ en dérivant e^u.
Chercher des solutions à eˣ = 0 ou eˣ < 0 : il n’y en a pas.

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