Exercices : inégalités et inéquations du premier degré

Exercice 1

Réponse : x > −3

On divise les deux membres par −2, qui est négatif : le sens de l’inégalité change.

1. x > 6−2
2. x > −3

Exercice 2

Réponse : 5

On résout l’inéquation, puis on cherche le premier entier qui convient.

1. 3x > 12
2. x > 4
3. 4 n’est pas solution (inégalité stricte) : le plus petit entier est 5.

Exercice 3

Réponse : ]−∞ ; 2]

On isole x en pensant au changement de sens.

1. −2x ≥ −4
2. x ≤ 2 (division par −2)
3. S = ]−∞ ; 2]

Exercice 4

Réponse : Faux

Contre-exemple : a = −3 et b = 1. On a −3 < 1 mais (−3)² = 9 > 1. La propriété est vraie lorsque a et b sont positifs (0 ≤ a < b ⟹ a² < b²), mais pas en général.

Exercice 5

Réponse : change · conserve

C’est la règle essentielle des inéquations : le signe du facteur décide.

Exercice 6

Réponse : 1,25

La comparaison multiplicative se fait par le quotient nouvelle valeur / ancienne valeur.

1. 5040 = 1,25

Exercice 7

Réponse : 79 < 45

On étudie le signe de la différence.

1. 79 − 45 = 3545 − 3645 = −145
2. La différence est négative, donc 79 < 45.

Exercice 8

Réponse : 50 km

On traduit la question par une inéquation en x (nombre de km).

1. 20 + 0,5x < 0,9x
2. 20 < 0,4x
3. x > 50

Exercice 9

Exemple de réponse : 3x + 1 < x + 7
3x − x < 7 − 1
2x < 6
x < 3 (division par 2 > 0, le sens est conservé).
S = ]−∞ ; 3[

On regroupe les x d’un côté et les nombres de l’autre, puis on divise par le coefficient en vérifiant son signe.

• Termes en x regroupés d’un côté.
• Division justifiée.
• Intervalle avec crochet ouvert en 3.