Mathématiques complémentaires · Terminale

Exercices : intégration : primitives, aires et valeur moyenne

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Intégration : primitives, aires et valeur moyenne — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9

Trouve une primitive, puis calcule F(b) − F(a).

Exercice 1 — Coche la bonne réponse.
Quelle est une primitive de f(x) = 3x² + 2 sur ℝ ?
- 6x
- x³ + 2x
- x³ + 2
- 3x³ + 2x
Exercice 2
Calcule ∫₀² 3x² dx.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3
Calcule ∫₁³ (2x + 1) dx.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4
Calcule ∫₀¹ eˣ dx, arrondie au centième.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 5 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Si f est continue et positive sur [a ; b] (avec a < b), alors ∫_a^b f(x) dx ≥ 0.
VraiFaux
Exercice 6
Calcule la valeur moyenne de f(x) = x² sur [0 ; 3].
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 7
Calcule ∫₁^e dx.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8 — Coche la bonne réponse.
Quelle est une primitive de f(x) = e^2x ?
- e^2x
- 2e^2x
- e^2x
Exercice 9 — Complète les trous.
Complète (écris les nombres en chiffres).
Relation de Chasles : l’intégrale de f de 0 à 2 plus l’intégrale de f de 2 à 5 est égale à l’intégrale de f de 0 à . Une primitive de x ↦ 4x³ est x ↦ x puissance .

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Intégration : primitives, aires et valeur moyenne — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : x³ + 2x
On vérifie en dérivant : (x³ + 2x)′ = 3x² + 2.
Exercice 2
Réponse : 8
Une primitive de 3x² est x³.
1. [x³]₀² = 8 − 0 = 8
Exercice 3
Réponse : 10
Une primitive est F(x) = x² + x.
1. F(3) = 12 et F(1) = 2
2. 12 − 2 = 10
Exercice 4
Réponse : 1,72
exp est sa propre primitive.
1. [eˣ]₀¹ = e − 1
2. e − 1 ≈ 1,72
Exercice 5
Réponse : Vrai
C’est la positivité de l’intégrale : elle représente une aire.
Exercice 6
Réponse : 3
μ = ∫₀³ x² dx.
1. ∫₀³ x² dx = []₀³ = 9
2. μ = = 3
Exercice 7
Réponse : 1
Une primitive de sur ]0 ; +∞[ est ln x.
1. ln e − ln 1 = 1 − 0 = 1
Exercice 8
Réponse : e^2x
En dérivant e^2x, on obtient × 2e^2x = e^2x.
Exercice 9
Réponse : 5 · 4
Chasles : ∫₀² f + ∫₂⁵ f = ∫₀⁵ f. Et (x⁴)′ = 4x³.

Trouve une primitive, puis calcule F(b) − F(a).

Exercices corrigés : 0 / 9

Exercice 1 sur 9
QCM
Quelle est une primitive de f(x) = 3x² + 2 sur ℝ ?
Choisis une réponse
6xx³ + 2xx³ + 23x³ + 2x
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 2 sur 9
Calcul
Calcule ∫₀² 3x² dx.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 3 sur 9
Calcul
Calcule ∫₁³ (2x + 1) dx.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 4 sur 9
Calcul
Calcule ∫₀¹ eˣ dx, arrondie au centième.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 5 sur 9
Vrai ou faux
Si f est continue et positive sur [a ; b] (avec a < b), alors ∫_a^b f(x) dx ≥ 0.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 6 sur 9
Calcul
Calcule la valeur moyenne de f(x) = x² sur [0 ; 3].
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 7 sur 9
Calcul
Calcule ∫₁^e dx.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 8 sur 9
QCM
Quelle est une primitive de f(x) = e^2x ?
Choisis une réponse
e^2x2e^2xe^2x
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 9 sur 9
Texte à trous
Complète (écris les nombres en chiffres).
Relation de Chasles : l’intégrale de f de 0 à 2 plus l’intégrale de f de 2 à 5 est égale à l’intégrale de f de 0 à . Une primitive de x ↦ 4x³ est x ↦ x puissance .
Aide d’ULU pour cet exercice

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