ULUMINE · Mathématiques complémentaires · Terminale
Intégration : primitives, aires et valeur moyenne
∫ab f(x) dx = F(b) − F(a) où F′ = f ; pour f ≥ 0, c’est une aire.
Primitives usuelles
- xⁿ → ; → ln x ; → 2√x
- eax+b → eax+b ; u′eu → eu ; → ln u
Propriétés
- Linéarité, Chasles, positivité
- Aire entre courbes : ∫ (f − g) si f ≥ g
- Valeur moyenne : ∫ab f
Pièges à éviter
- Calculer F(a) − F(b) au lieu de F(b) − F(a).
- Oublier le facteur dans la primitive de eax+b.
- Confondre aire (toujours positive) et intégrale d’une fonction négative.