Exercice 1 sur 9
CalculOn sait que P(A) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,1. Calcule PA(B).
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Exercices : probabilités conditionnelles et indépendance
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Probabilités conditionnelles et indépendance — S’entraîner
Feuille d’exercices
Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
Exercice 1
On sait que P(A) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,1. Calcule PA(B).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2
On sait que P(A) = 0,3 et PA(B) = 0,6. Calcule P(A ∩ B).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3
On sait que P(A) = 0,3, PA(B) = 0,6 et PĀ(B) = 0,2. Calcule P(B).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4
Avec les données précédentes (P(A ∩ B) = 0,18 et P(B) = 0,32), calcule PB(A), arrondie au centième.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 5 — Coche la bonne réponse.
Sur 200 élèves, 120 sont des filles, dont 45 pratiquent un sport en club. On choisit une fille au hasard : quelle est la probabilité qu’elle pratique un sport en club ?
- 0,225
- 0,375
- 0,45
- 0,6
Exercice 6 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
On a P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,2. Les événements A et B sont indépendants.
VraiFaux
Exercice 7
On lance deux fois de suite un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d’obtenir deux fois 6 ? (Arrondis au millième.)
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8 — Complète les trous.
Complète les règles des arbres pondérés.
La somme des probabilités des branches issues d’un même nœud vaut . La probabilité d’un chemin est le des probabilités de ses branches. La probabilité d’un événement est la des probabilités des chemins qui y mènent.
Exercice 9
Dans une population, 2 % des personnes sont malades. Un test est positif chez 95 % des malades et chez 10 % des non-malades. Construis l’arbre, calcule la probabilité qu’un test soit positif, puis la probabilité d’être malade sachant que le test est positif.
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Probabilités conditionnelles et indépendance — S’entraîner
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : 0,25
On applique la définition PA(B) = .
- PA(B) = = 0,25
Exercice 2
Réponse : 0,18
On multiplie les probabilités le long du chemin A puis B.
- P(A ∩ B) = P(A) × PA(B) = 0,3 × 0,6 = 0,18
Exercice 3
Réponse : 0,32
A et Ā forment une partition : on applique la formule des probabilités totales.
- P(A ∩ B) = 0,3 × 0,6 = 0,18
- P(Ā ∩ B) = 0,7 × 0,2 = 0,14
- P(B) = 0,18 + 0,14 = 0,32
Exercice 4
Réponse : 0,56
On applique la définition en conditionnant cette fois par B.
- PB(A) = = = 0,562 5 ≈ 0,56
Exercice 5
Réponse : 0,375
On cherche PF(S) : on se restreint aux 120 filles.
- PF(S) = = 0,375
Exercice 6
Réponse : Vrai
On compare P(A ∩ B) et P(A) × P(B).
- P(A) × P(B) = 0,5 × 0,4 = 0,2 = P(A ∩ B)
- A et B sont donc indépendants.
Exercice 7
Réponse : 0,028
Les deux lancers sont des épreuves indépendantes : on multiplie les probabilités.
- P = × =
- ≈ 0,028
Exercice 8
Réponse : 1 · produit · somme
Ces trois règles suffisent à exploiter n’importe quel arbre pondéré.
Exercice 9
Exemple de réponse : Arbre : M (0,02) puis T (0,95) / T̄ (0,05) ; M̄ (0,98) puis T (0,1) / T̄ (0,9).
P(T) = P(M ∩ T) + P(M̄ ∩ T) = 0,02 × 0,95 + 0,98 × 0,1 = 0,019 + 0,098 = 0,117.
PT(M) = = ≈ 0,162.
Même avec un test positif, la probabilité d’être malade reste d’environ 16 %, car la maladie est rare.Ce calcul illustre la différence entre PM(T) (0,95) et PT(M) (environ 0,16).
- Arbre correct avec les probabilités complémentaires.
- Probabilités totales : P(T) = 0,117.
- PT(M) ≈ 0,162.
- Interprétation du résultat.
Exercices corrigés : 0 / 9
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Exercice 2 sur 9
CalculOn sait que P(A) = 0,3 et PA(B) = 0,6. Calcule P(A ∩ B).
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 3 sur 9
CalculOn sait que P(A) = 0,3, PA(B) = 0,6 et PĀ(B) = 0,2. Calcule P(B).
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 4 sur 9
CalculAvec les données précédentes (P(A ∩ B) = 0,18 et P(B) = 0,32), calcule PB(A), arrondie au centième.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 5 sur 9
QCMSur 200 élèves, 120 sont des filles, dont 45 pratiquent un sport en club. On choisit une fille au hasard : quelle est la probabilité qu’elle pratique un sport en club ?
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 6 sur 9
Vrai ou fauxOn a P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,2. Les événements A et B sont indépendants.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 7 sur 9
CalculOn lance deux fois de suite un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d’obtenir deux fois 6 ? (Arrondis au millième.)
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 8 sur 9
Texte à trousComplète les règles des arbres pondérés.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 9 sur 9
Question ouverteDans une population, 2 % des personnes sont malades. Un test est positif chez 95 % des malades et chez 10 % des non-malades. Construis l’arbre, calcule la probabilité qu’un test soit positif, puis la probabilité d’être malade sachant que le test est positif.
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