ULUMINE · Mathématiques · Première
Suites arithmétiques et suites géométriques
Arithmétique : on ajoute r à chaque étape. Géométrique : on multiplie par q à chaque étape.
Suites arithmétiques
- uₙ₊₁ = uₙ + r
- uₙ = u₀ + nr = uₚ + (n − p)r
- r > 0 : croissante ; r < 0 : décroissante
Suites géométriques
- uₙ₊₁ = q × uₙ
- uₙ = u₀ × qⁿ = uₚ × qⁿ⁻ᵖ
- u₀ > 0 : q > 1 croissante, 0 < q < 1 décroissante
Sommes et taux
- 1 + 2 + … + n =
- 1 + q + … + qⁿ =
- + t % : × (1 + )
Pièges à éviter
- Une hausse de 3 % par an pendant 5 ans n’est pas une hausse de 15 % : on multiplie par 1,03⁵.
- De u₀ à uₙ il y a n + 1 termes : attention à l’exposant qⁿ⁺¹ dans la somme.
- Vérifier sur trois termes ne suffit pas à prouver qu’une suite est arithmétique ou géométrique.