ULUMINE · Mathématiques · Première
Le second degré
f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) : tout se joue avec Δ = b² − 4ac.
Racines
- Δ > 0 : x = (−b ± √Δ) / (2a)
- Δ = 0 : x₀ = −b / (2a)
- Δ < 0 : pas de racine réelle
Formes
- Canonique : a(x − α)² + β
- Factorisée : a(x − x₁)(x − x₂)
- α = −b / (2a), β = f(α)
Signe et parabole
- Signe de a sauf entre les racines
- a > 0 : minimum ; a < 0 : maximum
- Sommet S(α ; β)
Pièges à éviter
- (−3)² = 9, pas −9 : toujours mettre b entre parenthèses.
- Ne pas oublier le facteur a dans la forme factorisée.