Exercice 1 sur 9
CalculLa suite (uₙ) est définie par uₙ = 3n − 2. Calcule u₅.
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Exercices : généralités sur les suites numériques
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Généralités sur les suites numériques — S’entraîner
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Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
Exercice 1
La suite (uₙ) est définie par uₙ = 3n − 2. Calcule u₅.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2
On donne u₀ = 2 et, pour tout n, uₙ₊₁ = 2uₙ − 1. Calcule u₃.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3 — Coche la bonne réponse.
Pour la suite définie par uₙ = 2n + 3, que vaut uₙ₊₁ ?
- 2n + 4
- 2n + 5
- 2n + 6
- 3n + 3
Exercice 4 — Coche la bonne réponse.
Laquelle de ces suites est définie par récurrence ?
- uₙ = n² + 1
- vₙ =
- w₀ = 5 et wₙ₊₁ = wₙ + n
- tₙ = 2ⁿ
Exercice 5 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
La suite définie pour tout n ∈ ℕ par uₙ = est décroissante.
VraiFaux
Exercice 6 — Coche la bonne réponse.
On donne u₀ = 1 et uₙ₊₁ = uₙ + n² + 1. Quel est le sens de variation de (uₙ) ?
- Croissante
- Décroissante
- Ni croissante ni décroissante
Exercice 7
Soit uₙ = n² − 6n. À partir de quel rang n la suite est-elle croissante (uₙ₊₁ ≥ uₙ) ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque suite (n ≥ 1) à son comportement quand n devient très grand.
- 1. uₙ =
- 2. uₙ = n²
- 3. uₙ = −2n
- 4. uₙ = 3 +
- 5. uₙ = (−1)ⁿ
- A. tend vers 3
- B. tend vers 0
- C. tend vers +∞
- D. tend vers −∞
- E. n’a pas de limite
Exercice 9
Démontre que la suite définie pour tout n ∈ ℕ par uₙ = est croissante.
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Généralités sur les suites numériques — S’entraîner
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Exercice 1
Réponse : 13
La suite est définie de façon explicite : on remplace n par 5.
- u₅ = 3 × 5 − 2 = 15 − 2 = 13
Exercice 2
Réponse : 9
Avec une relation de récurrence, on calcule les termes un par un.
- u₁ = 2 × 2 − 1 = 3
- u₂ = 2 × 3 − 1 = 5
- u₃ = 2 × 5 − 1 = 9
Exercice 3
Réponse : 2n + 5
On remplace n par (n + 1) dans l’expression : ne pas confondre uₙ₊₁ et uₙ + 1.
- uₙ₊₁ = 2(n + 1) + 3 = 2n + 2 + 3 = 2n + 5
Exercice 4
Réponse : w₀ = 5 et wₙ₊₁ = wₙ + n
Une suite définie par récurrence donne un premier terme et une relation entre un terme et le précédent. Les trois autres sont définies de façon explicite, en fonction de n.
Exercice 5
Réponse : Vrai
On étudie le signe de uₙ₊₁ − uₙ.
- uₙ₊₁ − uₙ = − = =
- Le dénominateur est positif, donc uₙ₊₁ − uₙ < 0 : la suite est décroissante.
Exercice 6
Réponse : Croissante
La différence uₙ₊₁ − uₙ se lit directement dans la relation de récurrence.
- uₙ₊₁ − uₙ = n² + 1
- n² + 1 > 0 pour tout n, donc la suite est (strictement) croissante.
Exercice 7
Réponse : 3
On calcule uₙ₊₁ − uₙ et on cherche quand cette différence est positive.
- uₙ₊₁ − uₙ = (n + 1)² − 6(n + 1) − (n² − 6n) = 2n − 5
- 2n − 5 ≥ 0 ⟺ n ≥ 2,5
- Le premier entier qui convient est n = 3.
Exercice 8
Réponse : 1 → B · 2 → C · 3 → D · 4 → A · 5 → E
devient aussi proche de 0 que l’on veut, donc 3 + se rapproche de 3. n² devient très grand, −2n très grand en valeur absolue mais négatif. (−1)ⁿ oscille entre 1 et −1.
Exercice 9
Exemple de réponse : uₙ₊₁ = .
uₙ₊₁ − uₙ = − = .
Numérateur : (2n² + 5n + 3) − (2n² + 5n + 2) = 1.
Donc uₙ₊₁ − uₙ = > 0 pour tout n : la suite (uₙ) est croissante.Méthode : calculer uₙ₊₁ − uₙ, réduire au même dénominateur, puis étudier le signe du résultat.
- Expression correcte de uₙ₊₁.
- Mise au même dénominateur.
- Numérateur égal à 1.
- Conclusion sur le signe et le sens de variation.
Exercices corrigés : 0 / 9
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Exercice 2 sur 9
CalculOn donne u₀ = 2 et, pour tout n, uₙ₊₁ = 2uₙ − 1. Calcule u₃.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 3 sur 9
QCMPour la suite définie par uₙ = 2n + 3, que vaut uₙ₊₁ ?
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 4 sur 9
QCMLaquelle de ces suites est définie par récurrence ?
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Vrai ou fauxLa suite définie pour tout n ∈ ℕ par uₙ = est décroissante.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 6 sur 9
QCMOn donne u₀ = 1 et uₙ₊₁ = uₙ + n² + 1. Quel est le sens de variation de (uₙ) ?
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 7 sur 9
CalculSoit uₙ = n² − 6n. À partir de quel rang n la suite est-elle croissante (uₙ₊₁ ≥ uₙ) ?
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 8 sur 9
AssociationAssocie chaque suite (n ≥ 1) à son comportement quand n devient très grand.
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Question ouverteDémontre que la suite définie pour tout n ∈ ℕ par uₙ = est croissante.
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