ULUMINE · Mathématiques · Première
Généralités sur les suites numériques
Une suite (uₙ) associe à chaque entier n un réel uₙ : on la définit de façon explicite ou par récurrence.
Définir une suite
- Explicite : uₙ = f(n)
- Récurrence : u₀ donné, uₙ₊₁ = f(uₙ)
- Graphique : points (n ; uₙ) non reliés
Sens de variation
- uₙ₊₁ − uₙ ≥ 0 pour tout n : croissante
- uₙ₊₁ − uₙ ≤ 0 pour tout n : décroissante
- Termes > 0 : comparer à 1
Limites (conjecture)
- tend vers 0
- n² tend vers +∞
- (−1)ⁿ n’a pas de limite
Pièges à éviter
- uₙ₊₁ (terme suivant) n’est pas uₙ + 1.
- Ne pas relier les points de la représentation graphique d’une suite.
- Quelques termes croissants ne prouvent pas que la suite est croissante : il faut un calcul valable pour tout n.