Mathématiques complémentaires · Terminale

Exercices : logarithme népérien et applications

23 exercices avec correction détaillée, en 3 séries. Aucune inscription : ta progression reste sur ton appareil.

ULUMINE · Mathématiques complémentaires · Terminale

Logarithme népérien et applications — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9

Calculs exacts quand c’est possible, sinon valeurs approchées à la calculatrice.

Exercice 1
Calcule ln(e⁵).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2 — Coche la bonne réponse.
À quoi est égal ln 6 ?
- ln 2 × ln 3
- ln 2 + ln 3
- ln 4 + ln 2
- 3 ln 2
Exercice 3
Résous eˣ = 7. Donne la solution arrondie au centième.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Pour tous réels a > 0 et b > 0, ln(a + b) = ln a + ln b.
VraiFaux
Exercice 5 — Coche la bonne réponse.
Quelle est la dérivée de f(x) = ln(x² + 1) ?
- 2x ln(x² + 1)
Exercice 6
Quel est le plus petit entier n tel que 1,03ⁿ ≥ 2 ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 7
Résous ln x = 3. Donne la solution arrondie au centième.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque logarithme à sa valeur.
1. 1. ln 1
2. 2. ln e
3. 3. ln(e²)
4. 4. ln()
- A. −1
- B. 1
- C. 0
- D. 2
Exercice 9
Calcule la valeur exacte de .
Écris tes calculs :
Réponse : ………………

ulumine.com — exercices corrigés gratuits

ULUMINE · Mathématiques complémentaires · Terminale

Logarithme népérien et applications — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 5
ln(eˣ) = x pour tout réel x.
Exercice 2
Réponse : ln 2 + ln 3
6 = 2 × 3 et ln(ab) = ln a + ln b.
Exercice 3
Réponse : 1,95
eˣ = 7 ⟺ x = ln 7.
1. x = ln 7 ≈ 1,946
2. x ≈ 1,95
Exercice 4
Réponse : Faux
C’est le produit qui devient une somme : ln(ab) = ln a + ln b. Contre-exemple : ln(1 + 1) = ln 2 ≠ 0 = ln 1 + ln 1.
Exercice 5
Réponse :
(ln u)′ = avec u(x) = x² + 1 > 0 et u′(x) = 2x.
Exercice 6
Réponse : 24
On applique ln, croissante, et ln 1,03 > 0.
1. n ln 1,03 ≥ ln 2
2. n ≥ ≈ 23,45
3. n = 24
Exercice 7
Réponse : 20,09
ln x = 3 ⟺ x = e³.
1. x = e³ ≈ 20,085 5
2. x ≈ 20,09
Exercice 8
Réponse : 1 → C · 2 → B · 3 → D · 4 → A
ln(eˣ) = x : ln 1 = ln(e⁰) = 0, ln e = 1, ln(e²) = 2 et ln() = ln(e⁻¹) = −1.
Exercice 9
Réponse : 3
8 = 2³, donc ln 8 = 3 ln 2.
1. = = 3

Calculs exacts quand c’est possible, sinon valeurs approchées à la calculatrice.

Exercices corrigés : 0 / 9

Exercice 1 sur 9
Calcul
Calcule ln(e⁵).
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 2 sur 9
QCM
À quoi est égal ln 6 ?
Choisis une réponse
ln 2 × ln 3ln 2 + ln 3ln 4 + ln 23 ln 2
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 3 sur 9
Calcul
Résous eˣ = 7. Donne la solution arrondie au centième.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 4 sur 9
Vrai ou faux
Pour tous réels a > 0 et b > 0, ln(a + b) = ln a + ln b.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 5 sur 9
QCM
Quelle est la dérivée de f(x) = ln(x² + 1) ?
Choisis une réponse
2x ln(x² + 1)
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 6 sur 9
Calcul
Quel est le plus petit entier n tel que 1,03ⁿ ≥ 2 ?
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 7 sur 9
Calcul
Résous ln x = 3. Donne la solution arrondie au centième.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 8 sur 9
Association
Associe chaque logarithme à sa valeur.
- ln 1
- ln e
- ln(e²)
- ln()
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 9 sur 9
Calcul
Calcule la valeur exacte de .
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice

À découvrir aussi

Terminale · Mathématiques complémentaires

Suites arithmétiques et géométriques : modèles d’évolution

Croissance linéaire et exponentielle, suites arithmétiques et géométriques, sommes, limites et seuils. Cours et exercices de maths complémentaires.

Terminale · Mathématiques complémentaires

Suites arithmético-géométriques

Suites u_{n+1} = au_{n} + b : point fixe, suite auxiliaire géométrique, terme général, limite et modèles d’évolution. Cours et exercices de maths complémentaires.

Terminale · Mathématiques complémentaires

Dérivation : fonctions composées, variations et optimisation

Dériver une composée g(ax + b), uⁿ ou √u, étudier des variations, trouver un extremum et résoudre un problème d’optimisation. Cours de maths complémentaires.