ULUMINE · Mathématiques complémentaires · Terminale
Logarithme népérien et applications
ln est la réciproque de exp sur ]0 ; +∞[ : il transforme produits en sommes et puissances en produits.
Propriétés
- y = ln x ⟺ x = eʸ ; ln 1 = 0 ; ln e = 1
- ln(ab) = ln a + ln b ; ln() = ln a − ln b ; ln(aⁿ) = n ln a
- (ln u)′ = ; ln croissante, concave
Applications
- eᵏᵗ = a ⟺ t =
- Seuil qⁿ ≥ s : n ln q ≥ ln s
- Doublement ou demi-vie : t =
Pièges à éviter
- Oublier que ln n’est défini que pour x > 0.
- Écrire ln(a + b) = ln a + ln b.
- Ne pas changer le sens de l’inégalité en divisant par ln q < 0.