Exercice 1 sur 9
CalculX suit N(100 ; 15²). Donne une valeur approchée au millième de P(85 ≤ X ≤ 115).
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Loi normale — S’entraîner
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Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
Utilise les intervalles de référence et la symétrie. Calculatrice autorisée.
Exercice 1
X suit N(100 ; 15²). Donne une valeur approchée au millième de P(85 ≤ X ≤ 115).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2
X suit N(100 ; 15²). Calcule P(X ≥ 100).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
La courbe de densité de N(μ ; σ²) est symétrique par rapport à la droite d’équation x = μ.
VraiFaux
Exercice 4
X suit N(100 ; 15²). Donne une valeur approchée au millième de P(70 ≤ X ≤ 130).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 5
X suit N(100 ; 15²) et Z = . Quelle valeur de Z correspond à X = 130 ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 6 — Coche la bonne réponse.
Que devient la courbe d’une loi normale quand on augmente σ (μ fixé) ?
- Elle se décale vers la droite
- Elle devient plus étalée et plus basse
- Elle devient plus étroite et plus haute
- Elle ne change pas
Exercice 7
X suit N(100 ; 15²). Donne une valeur approchée au centième de P(X ≥ 115).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8
Z suit N(0 ; 1). Donne une valeur approchée au centième de P(−1,96 ≤ Z ≤ 1,96).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 9 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
X suit N(μ ; σ²). Associe chaque intervalle à sa probabilité approchée.
- 1. [μ − σ ; μ + σ]
- 2. [μ − 2σ ; μ + 2σ]
- 3. [μ − 3σ ; μ + 3σ]
- 4. ]−∞ ; μ]
- A. 0,997
- B. 0,683
- C. 0,954
- D. 0,5
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Exercice 1
Réponse : 0,683
85 = μ − σ et 115 = μ + σ : c’est l’intervalle à un écart type.
- P(μ − σ ≤ X ≤ μ + σ) ≈ 0,683
Exercice 2
Réponse : 0,5
La courbe est symétrique par rapport à x = μ = 100 : la moitié de l’aire est de chaque côté.
Exercice 3
Réponse : Vrai
C’est une propriété fondamentale de la loi normale ; elle permet de nombreux calculs par symétrie.
Exercice 4
Réponse : 0,954
70 = μ − 2σ et 130 = μ + 2σ.
- P(μ − 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ) ≈ 0,954
Exercice 5
Réponse : 2
Z = = = 2 : 130 est à 2 écarts types au-dessus de la moyenne.
Exercice 6
Réponse : Elle devient plus étalée et plus basse
σ mesure la dispersion : plus il est grand, plus la cloche s’étale ; l’aire totale restant égale à 1, elle s’abaisse.
Exercice 7
Réponse : 0,16
Hors de [85 ; 115], il reste 1 − 0,683 = 0,317, partagé également de chaque côté par symétrie.
- P(X ≥ 115) ≈ ≈ 0,16
Exercice 8
Réponse : 0,95
C’est l’intervalle de référence à 95 %, très utilisé en statistique.
Exercice 9
Réponse : 1 → B · 2 → C · 3 → A · 4 → D
Ce sont les valeurs de référence de la loi normale, valables quels que soient μ et σ.
Utilise les intervalles de référence et la symétrie. Calculatrice autorisée.
Exercices corrigés : 0 / 9
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Exercice 2 sur 9
CalculX suit N(100 ; 15²). Calcule P(X ≥ 100).
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 3 sur 9
Vrai ou fauxLa courbe de densité de N(μ ; σ²) est symétrique par rapport à la droite d’équation x = μ.
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CalculX suit N(100 ; 15²). Donne une valeur approchée au millième de P(70 ≤ X ≤ 130).
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CalculX suit N(100 ; 15²) et Z = . Quelle valeur de Z correspond à X = 130 ?
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QCMQue devient la courbe d’une loi normale quand on augmente σ (μ fixé) ?
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CalculZ suit N(0 ; 1). Donne une valeur approchée au centième de P(−1,96 ≤ Z ≤ 1,96).
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AssociationX suit N(μ ; σ²). Associe chaque intervalle à sa probabilité approchée.
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