Exercice 1 sur 9
QCMDans quelle situation la variable X suit-elle une loi binomiale ?
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Exercices : lois discrètes : Bernoulli, binomiale et géométrique
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Lois discrètes : Bernoulli, binomiale et géométrique — S’entraîner
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Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
Identifie d’abord la loi et ses paramètres. Calculatrice autorisée.
Exercice 1 — Coche la bonne réponse.
Dans quelle situation la variable X suit-elle une loi binomiale ?
- On tire 10 boules avec remise dans une urne et X compte les boules rouges
- On tire 3 cartes sans remise dans un jeu de 32 et X compte les as
- On lance un dé jusqu’à obtenir 6 et X est le nombre de lancers
- X est la somme de deux dés
Exercice 2
X suit B(4 ; 0,5). Calcule P(X = 2).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3
X suit B(50 ; 0,2). Calcule E(X).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4
X suit B(50 ; 0,2). Calcule V(X).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 5
X suit la loi géométrique de paramètre 0,2. Calcule P(X = 3).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 6
X suit la loi géométrique de paramètre 0,25. Calcule E(X).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 7 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Si X suit la loi géométrique de paramètre p, alors P(X > k) = (1 − p)ᵏ.
VraiFaux
Exercice 8
X suit B(3 ; 0,1). Calcule P(X ≥ 1).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 9 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque formule à ce qu’elle calcule.
- 1. np
- 2.
- 3. np(1 − p)
- 4. (1 − p)k − 1p
- A. variance d’une loi binomiale
- B. espérance d’une loi binomiale
- C. espérance d’une loi géométrique
- D. P(X = k) pour une loi géométrique
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Lois discrètes : Bernoulli, binomiale et géométrique — S’entraîner
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : On tire 10 boules avec remise dans une urne et X compte les boules rouges
Avec remise, les 10 tirages sont identiques et indépendants, et X compte les succès. Sans remise, les tirages ne sont pas indépendants ; « jusqu’au premier 6 » relève de la loi géométrique.
Exercice 2
Réponse : 0,375
C(4, 2) = 6.
- P(X = 2) = 6 × 0,5² × 0,5²
- = 6 × 0,062 5 = 0,375
Exercice 3
Réponse : 10
E(X) = np = 50 × 0,2 = 10.
Exercice 4
Réponse : 8
V(X) = np(1 − p) = 50 × 0,2 × 0,8 = 8.
Exercice 5
Réponse : 0,128
Deux échecs puis un succès.
- P(X = 3) = 0,8² × 0,2
- = 0,64 × 0,2 = 0,128
Exercice 6
Réponse : 4
E(X) = = = 4.
Exercice 7
Réponse : Vrai
X > k signifie que les k premières épreuves sont des échecs, de probabilité (1 − p)ᵏ par indépendance.
Exercice 8
Réponse : 0,271
On passe par l’événement contraire.
- P(X = 0) = 0,9³ = 0,729
- P(X ≥ 1) = 1 − 0,729 = 0,271
Exercice 9
Réponse : 1 → B · 2 → C · 3 → A · 4 → D
Binomiale : E = np et V = np(1 − p). Géométrique : P(X = k) = (1 − p)k−1p et E = .
Identifie d’abord la loi et ses paramètres. Calculatrice autorisée.
Exercices corrigés : 0 / 9
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CalculX suit B(4 ; 0,5). Calcule P(X = 2).
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CalculX suit B(50 ; 0,2). Calcule E(X).
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CalculX suit B(50 ; 0,2). Calcule V(X).
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CalculX suit la loi géométrique de paramètre 0,25. Calcule E(X).
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AssociationAssocie chaque formule à ce qu’elle calcule.
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