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Lois discrètes : Bernoulli, binomiale et géométrique
Compter les succès : loi binomiale. Attendre le premier succès : loi géométrique.
Loi binomiale B(n ; p)
- n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes
- P(X = k) = C(n, k)pᵏ(1 − p)n−k
- E = np ; V = np(1 − p) ; P(X ≥ 1) = 1 − (1 − p)ⁿ
Loi géométrique de paramètre p
- X = rang du premier succès (X ≥ 1)
- P(X = k) = (1 − p)k−1p ; P(X > k) = (1 − p)ᵏ
- E = ; absence de mémoire
Pièges à éviter
- Utiliser la loi binomiale pour des tirages sans remise.
- Écrire (1 − p)ᵏp au lieu de (1 − p)k−1p pour la loi géométrique.
- Oublier l’événement contraire pour « au moins un succès ».