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Exercices : nombres complexes et géométrie

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Nombres complexes et géométrie — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 10

Traduis chaque question géométrique en calcul sur les affixes.

Exercice 1
A a pour affixe 1 + i et B pour affixe 4 + 5i. Calcule AB.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2 — Coche la bonne réponse.
A(2 + i) et B(4 − 3i). Quelle est l’affixe du milieu de [AB] ?
- 3 − i
- 6 − 2i
- 1 − 2i
- 3 + 2i
Exercice 3 — Coche la bonne réponse.
Quelle est l’affixe du vecteur AB⃗ ?
- z_A − z_B
- z_B − z_A
- z_A + z_B
Exercice 4 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Pour A ≠ B, les points A, B, C sont alignés si et seulement si est un réel.
VraiFaux
Exercice 5
On sait que = 2i. Donne en degrés une mesure de l’angle (AB⃗, AC⃗).
Écris tes calculs :
Réponse : ……………… °
Exercice 6 — Coche la bonne réponse.
Quel est l’ensemble des points M d’affixe z tels que |z − 2i| = 3 ?
- Le cercle de centre O de rayon 3
- Le cercle de centre A(2i) et de rayon 3
- Le cercle de centre A(−2i) et de rayon 3
- La médiatrice de [OA]
Exercice 7
A(1), B(3 + i), C(2 + 4i). Le point D est tel que ABCD est un parallélogramme. Donne la partie imaginaire de z_D.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque condition sur z (a, b complexes, r > 0) à l’ensemble des points M correspondant.
1. 1. |z − a| = r
2. 2. |z − a| = |z − b|
3. 3. arg(z − a) = [2π]
4. 4. Re(z) = 2
- A. une droite parallèle à l’axe imaginaire
- B. une médiatrice
- C. un cercle
- D. une demi-droite privée de son origine
Exercice 9 — Coche la bonne réponse.
Si = e^iπ/3, le triangle ABC est…
- rectangle en A
- équilatéral
- isocèle rectangle
- aplati
Exercice 10
Soit A(1), B(i) et C(−1). Démontre que le triangle ABC est rectangle isocèle en B.

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Nombres complexes et géométrie — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 5
AB = |z_B − z_A| = |3 + 4i| = √(9 + 16) = 5.
Exercice 2
Réponse : 3 − i
= = 3 − i.
Exercice 3
Réponse : z_B − z_A
Comme pour les coordonnées : « arrivée moins départ ».
Exercice 4
Réponse : Vrai
Le quotient est réel ⟺ son argument vaut 0 ou π (ou C = A) ⟺ AB⃗ et AC⃗ sont colinéaires.
Exercice 5
Réponse : 90 °
arg(2i) = , soit 90° : le triangle ABC est rectangle en A (et AC = 2AB).
Exercice 6
Réponse : Le cercle de centre A(2i) et de rayon 3
|z − 2i| = AM avec A d’affixe 2i : AM = 3 définit le cercle de centre A et de rayon 3.
Exercice 7
Réponse : 3
ABCD parallélogramme ⟺ AD⃗ = BC⃗ ⟺ z_D = z_A + z_C − z_B.
1. z_D = 1 + (2 + 4i) − (3 + i)
2. = 3i
3. Im(z_D) = 3
Exercice 8
Réponse : 1 → C · 2 → B · 3 → D · 4 → A
Distance fixe à A : cercle ; équidistance : médiatrice ; direction fixe depuis A : demi-droite ; abscisse fixe : droite verticale.
Exercice 9
Réponse : équilatéral
Module 1 : AB = AC ; angle (AB⃗, AC⃗) = : un triangle isocèle avec un angle de 60° est équilatéral.
Exercice 10
Exemple de réponse : = = = = i.
Donc = |i| = 1, soit BA = BC, et (BC⃗, BA⃗) = arg(i) = .
Le triangle ABC est rectangle isocèle en B.
On place au dénominateur et au numérateur les vecteurs issus du sommet étudié, ici B.
- Quotient bien choisi (sommet B).
- Calcul du quotient exact.
- Interprétation du module et de l’argument.

Traduis chaque question géométrique en calcul sur les affixes.

Exercices corrigés : 0 / 10

Exercice 1 sur 10
Calcul
A a pour affixe 1 + i et B pour affixe 4 + 5i. Calcule AB.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 2 sur 10
QCM
A(2 + i) et B(4 − 3i). Quelle est l’affixe du milieu de [AB] ?
Choisis une réponse
3 − i6 − 2i1 − 2i3 + 2i
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Exercice 3 sur 10
QCM
Quelle est l’affixe du vecteur AB⃗ ?
Choisis une réponse
z_A − z_Bz_B − z_Az_A + z_B
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Exercice 4 sur 10
Vrai ou faux
Pour A ≠ B, les points A, B, C sont alignés si et seulement si est un réel.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
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Exercice 5 sur 10
Calcul
On sait que = 2i. Donne en degrés une mesure de l’angle (AB⃗, AC⃗).
Ta réponse°
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Exercice 6 sur 10
QCM
Quel est l’ensemble des points M d’affixe z tels que |z − 2i| = 3 ?
Choisis une réponse
Le cercle de centre O de rayon 3Le cercle de centre A(2i) et de rayon 3Le cercle de centre A(−2i) et de rayon 3La médiatrice de [OA]
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Exercice 7 sur 10
Calcul
A(1), B(3 + i), C(2 + 4i). Le point D est tel que ABCD est un parallélogramme. Donne la partie imaginaire de z_D.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 8 sur 10
Association
Associe chaque condition sur z (a, b complexes, r > 0) à l’ensemble des points M correspondant.
- |z − a| = r
- |z − a| = |z − b|
- arg(z − a) = [2π]
- Re(z) = 2
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 9 sur 10
QCM
Si = e^iπ/3, le triangle ABC est…
Choisis une réponse
rectangle en Aéquilatéralisocèle rectangleaplati
Aide d’ULU pour cet exercice
Exercice 10 sur 10
Question ouverte
Soit A(1), B(i) et C(−1). Démontre que le triangle ABC est rectangle isocèle en B.
Ta réponse
Aide d’ULU pour cet exercice

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