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Fiche de révision : nombres complexes et géométrie

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Nombres complexes et géométrie

Les complexes transforment la géométrie en calcul : distances avec le module, angles avec l’argument d’un quotient.

Formules

Affixe de AB⃗ : z_B − z_A ; milieu : .
AB = |z_B − z_A|.
(AB⃗, AC⃗) = arg().

Lecture du quotient q

q réel : alignés.
q imaginaire pur : angle droit.
|q| = 1 : isocèle ; q = ±i : rectangle isocèle ; q = e^±iπ/3 : équilatéral.

Ensembles et transformations

|z − a| = r : cercle ; |z − a| = |z − b| : médiatrice.
Translation : z′ = z + b ; rotation : z′ − ω = e^iθ(z − ω).

Pièges à éviter

|z + 2i| est la distance au point d’affixe −2i, pas 2i.
L’ordre dans le quotient fixe le sens de l’angle : (AB⃗, AC⃗) = arg().
Penser à exclure les points où un quotient n’est pas défini.

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