Mathématiques · Seconde

Exercices : probabilités et loi des grands nombres

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Probabilités et loi des grands nombres — S’entraîner

Feuille d’exercices

Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9

Tu peux répondre par une fraction (par exemple 1/4) ou par un nombre décimal.

Exercice 1
On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 ? (fraction ou valeur arrondie au centième)
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2
P(A) = 0,35. Calcule P(Ā).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,2. Calcule P(A ∪ B).
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4 — Coche la bonne réponse.
On lance deux pièces équilibrées. Quelle est la probabilité d’obtenir deux « face » ?
Exercice 5 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Avec une pièce équilibrée, après cinq « pile » de suite, « face » a plus d’une chance sur deux de sortir au lancer suivant.
VraiFaux
Exercice 6 — Coche la bonne réponse.
On lance 10 000 fois un dé équilibré. La fréquence d’apparition du 6 sera vraisemblablement :
- exactement
- proche de
- proche de
- impossible à prévoir, même approximativement
Exercice 7
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes (8 cartes par couleur). Quelle est la probabilité de tirer un cœur ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 8 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque notation à sa signification.
1. 1. Ā
2. 2. A ∩ B
3. 3. A ∪ B
4. 4. Ω
- A. A n’est pas réalisé
- B. Ensemble de toutes les issues
- C. A ou B (au moins un des deux) est réalisé
- D. A et B sont réalisés
Exercice 9
On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on additionne les résultats. Calcule la probabilité d’obtenir une somme égale à 7, en justifiant.

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Probabilités et loi des grands nombres — S’entraîner

Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants

Exercice 1
Réponse : 0,333333
Les issues favorables sont 3 et 6 : 2 issues sur 6, équiprobables.
1. P = = ≈ 0,333
Exercice 2
Réponse : 0,65
P(Ā) = 1 − P(A) = 1 − 0,35 = 0,65.
Exercice 3
Réponse : 0,7
On applique la formule de la réunion, sans compter deux fois l’intersection.
1. P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7
Exercice 4
Réponse :
Les issues équiprobables sont PP, PF, FP et FF : 4 issues, dont une seule favorable (FF). Attention : « un pile et un face » correspond à deux issues (PF et FP).
Exercice 5
Réponse : Faux
Les lancers sont indépendants : la pièce n’a pas de mémoire. La probabilité de « face » reste 0,5.
Exercice 6
Réponse : proche de
D’après la loi des grands nombres, sur un grand nombre de lancers la fréquence se rapproche de la probabilité ≈ 0,167, sans être forcément exactement égale.
Exercice 7
Réponse : 0,25
Il y a 8 cœurs parmi 32 cartes équiprobables : = = 0,25.
Exercice 8
Réponse : 1 → A · 2 → D · 3 → C · 4 → B
∩ se lit « inter » (et), ∪ se lit « union » (ou, au sens inclusif), Ā est l’événement contraire, Ω l’univers.
Exercice 9
Exemple de réponse : On peut représenter les issues dans un tableau à double entrée : 6 × 6 = 36 couples équiprobables (dé 1 ; dé 2).
Les couples de somme 7 sont (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2), (6 ; 1) : il y en a 6.
P(somme = 7) = = .
Les sommes de 2 à 12 ne sont pas équiprobables : il faut raisonner sur les 36 couples, qui eux le sont.
- 36 issues équiprobables identifiées.
- 6 couples favorables listés.
- Résultat .

Tu peux répondre par une fraction (par exemple 1/4) ou par un nombre décimal.

Exercices corrigés : 0 / 9

Exercice 1 sur 9
Calcul
On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 ? (fraction ou valeur arrondie au centième)
Ta réponse
Exercice 2 sur 9
Calcul
P(A) = 0,35. Calcule P(Ā).
Ta réponse
Exercice 3 sur 9
Calcul
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,2. Calcule P(A ∪ B).
Ta réponse
Exercice 4 sur 9
QCM
On lance deux pièces équilibrées. Quelle est la probabilité d’obtenir deux « face » ?
Choisis une réponse
Exercice 5 sur 9
Vrai ou faux
Avec une pièce équilibrée, après cinq « pile » de suite, « face » a plus d’une chance sur deux de sortir au lancer suivant.
Vrai ou faux ?
VraiFaux
Exercice 6 sur 9
QCM
On lance 10 000 fois un dé équilibré. La fréquence d’apparition du 6 sera vraisemblablement :
Choisis une réponse
exactement proche de proche de impossible à prévoir, même approximativement
Exercice 7 sur 9
Calcul
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes (8 cartes par couleur). Quelle est la probabilité de tirer un cœur ?
Ta réponse
Exercice 8 sur 9
Association
Associe chaque notation à sa signification.
- Ā
- A ∩ B
- A ∪ B
- Ω
Exercice 9 sur 9
Question ouverte
On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on additionne les résultats. Calcule la probabilité d’obtenir une somme égale à 7, en justifiant.
Ta réponse

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