Exercices : puissances et racines carrées

Exercice 1

Réponse : 4

On additionne les exposants d’un produit de puissances de même base.

1. 3 + (−5) + 4 = 2
2. 2³ × 2⁻⁵ × 2⁴ = 2² = 4

Exercice 2

Réponse : a⁶

(aᵐ)ⁿ = a^m×n : on multiplie les exposants. (a³)² = a³ × a³ = a⁶.

Exercice 3

Réponse : 10

On travaille sur les exposants.

1. Numérateur : 10⁻³ × 10⁵ = 10²
2. 10²10¹ = 10¹ = 10

Exercice 4

Réponse : 5,2 × 10⁻⁴

Il faut un nombre a tel que 1 ≤ a < 10 : a = 5,2. On a décalé la virgule de 4 rangs vers la droite, donc n = −4.

Exercice 5

Réponse : 5

On fait apparaître un carré parfait.

1. 50 = 25 × 2
2. √50 = √25 × √2 = 5√2

Exercice 6

Réponse : Faux

√(9 + 16) = √25 = 5, alors que √9 + √16 = 3 + 4 = 7. La racine d’une somme n’est pas la somme des racines.

Exercice 7

Réponse : 6

On utilise √a × √b = √(ab).

1. √12 × √3 = √36
2. √36 = 6

Exercice 8

Réponse : 4

On reconnaît l’identité (a − b)(a + b) = a² − b².

1. (√5)² − 1² = 5 − 1 = 4

Exercice 9

Réponse : 3

(−3)² = 9 et √9 = 3. On retrouve √(a²) = |a| = |−3| = 3.