Exercice 1 sur 9
CalculCalcule x̄.
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Exercices : statistique à deux variables : ajustement affine et corrélation
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Statistique à deux variables : ajustement affine et corrélation — S’entraîner
Feuille d’exercices
Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
On étudie la série suivante (rang x de l’année, nombre y d’inscrits en centaines) : x = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et y = 10 ; 12 ; 15 ; 17 ; 21.
Exercice 1
Calcule x̄.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 2
Calcule ȳ.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 3
Calcule le coefficient directeur a de la droite des moindres carrés.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 4
Calcule l’ordonnée à l’origine b de la droite des moindres carrés.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 5
Avec la droite y = 2,7x + 9,6, estime le nombre d’inscrits (en centaines) pour x = 6.
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 6 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
La droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés passe toujours par le point moyen G.
VraiFaux
Exercice 7 — Coche la bonne réponse.
Pour cette série, le coefficient de corrélation vaut environ 0,99. Qu’en déduire ?
- Il n’y a aucun lien entre x et y
- Il existe une forte corrélation linéaire positive
- x est la cause de y
- Il existe une forte corrélation linéaire négative
Exercice 8 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Si deux variables ont un coefficient de corrélation proche de 1, alors l’une est forcément la cause de l’autre.
VraiFaux
Exercice 9 — Coche la bonne réponse.
On étudie le prix d’une voiture d’occasion en fonction de son kilométrage et on trouve r = −0,95. Qu’en déduire ?
- Le prix augmente avec le kilométrage
- Il n’y a pas de lien linéaire
- Il existe une forte corrélation linéaire négative : le prix tend à baisser quand le kilométrage augmente
- Le calcul est faux car r ne peut pas être négatif
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Statistique à deux variables : ajustement affine et corrélation — S’entraîner
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : 2
x̄ = = = 2.
Exercice 2
Réponse : 15
ȳ = = = 15.
Exercice 3
Réponse : 2,7
a = (les facteurs se simplifient).
- Écarts en x : −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2. Écarts en y : −5 ; −3 ; 0 ; 2 ; 6.
- Σ produits = 10 + 3 + 0 + 2 + 12 = 27 ; Σ carrés des écarts en x = 10
- a = = 2,7
Exercice 4
Réponse : 9,6
La droite passe par G(2 ; 15) : b = ȳ − ax̄.
- b = 15 − 2,7 × 2 = 15 − 5,4 = 9,6
Exercice 5
Réponse : 25,8
On remplace x par 6.
- y = 2,7 × 6 + 9,6 = 16,2 + 9,6 = 25,8
- Attention : x = 6 est hors de la plage des données, c’est une extrapolation.
Exercice 6
Réponse : Vrai
Comme b = ȳ − ax̄, on a ȳ = ax̄ + b : G est sur la droite.
Exercice 7
Réponse : Il existe une forte corrélation linéaire positive
r proche de 1 : les points sont presque alignés sur une droite croissante. Cela ne prouve aucun lien de cause à effet.
Exercice 8
Réponse : Faux
Corrélation n’est pas causalité : un facteur commun ou une coïncidence peut expliquer la corrélation.
Exercice 9
Réponse : Il existe une forte corrélation linéaire négative : le prix tend à baisser quand le kilométrage augmente
r est compris entre −1 et 1 ; une valeur proche de −1 indique un fort lien linéaire décroissant.
On étudie la série suivante (rang x de l’année, nombre y d’inscrits en centaines) : x = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et y = 10 ; 12 ; 15 ; 17 ; 21.
Exercices corrigés : 0 / 9
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Exercice 2 sur 9
CalculCalcule ȳ.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 3 sur 9
CalculCalcule le coefficient directeur a de la droite des moindres carrés.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 4 sur 9
CalculCalcule l’ordonnée à l’origine b de la droite des moindres carrés.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 5 sur 9
CalculAvec la droite y = 2,7x + 9,6, estime le nombre d’inscrits (en centaines) pour x = 6.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 6 sur 9
Vrai ou fauxLa droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés passe toujours par le point moyen G.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 7 sur 9
QCMPour cette série, le coefficient de corrélation vaut environ 0,99. Qu’en déduire ?
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 8 sur 9
Vrai ou fauxSi deux variables ont un coefficient de corrélation proche de 1, alors l’une est forcément la cause de l’autre.
Aide d’ULU pour cet exerciceExercice 9 sur 9
QCMOn étudie le prix d’une voiture d’occasion en fonction de son kilométrage et on trouve r = −0,95. Qu’en déduire ?
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