Exercice 1 sur 9
QCMAB⃗ + BC⃗ + CD⃗ est égal à :
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Exercices : les vecteurs du plan
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Les vecteurs du plan — S’entraîner
Feuille d’exercices
Prénom : ……………………………Date : ……………………Score : ……… / 9
Exercice 1 — Coche la bonne réponse.
AB⃗ + BC⃗ + CD⃗ est égal à :
- AD⃗
- DA⃗
- AC⃗
- 0⃗
Exercice 2 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Si AB⃗ = DC⃗, alors ABCD est un parallélogramme (éventuellement aplati).
VraiFaux
Exercice 3 — Coche la bonne réponse.
AB⃗ − AC⃗ est égal à :
- BC⃗
- CB⃗
- CA⃗
- 0⃗
Exercice 4
‖u⃗‖ = 3. Quelle est la norme du vecteur −2u⃗ ?
Écris tes calculs :
Réponse : ………………
Exercice 5 — Coche « Vrai » ou « Faux ».
Pour tous points A et B distincts, AB⃗ = BA⃗.
VraiFaux
Exercice 6 — Coche la bonne réponse.
I est le milieu de [AB] si et seulement si :
- IA⃗ = IB⃗
- IA⃗ + IB⃗ = 0⃗
- AI⃗ = BI⃗
- AB⃗ = 2BI⃗
Exercice 7 — Relie chaque élément de gauche à celui de droite.
Associe chaque propriété géométrique à sa traduction vectorielle.
- 1. (AB) ∥ (CD)
- 2. A, B, C alignés
- 3. ABDC parallélogramme
- 4. I milieu de [AB]
- A. AB⃗ et AC⃗ sont colinéaires
- B. AB⃗ et CD⃗ sont colinéaires
- C. AB⃗ = CD⃗
- D. AI⃗ = IB⃗
Exercice 8 — Coche la bonne réponse.
Le vecteur v⃗ = −0,5u⃗ (u⃗ non nul) :
- a la même direction et le même sens que u⃗
- a la même direction que u⃗ et le sens contraire
- n’a pas la même direction que u⃗
- a une norme double de celle de u⃗
Exercice 9
ABC est un triangle. D et E sont définis par AD⃗ = 3AB⃗ et AE⃗ = 3AC⃗. Démontre que les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
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Les vecteurs du plan — S’entraîner
Corrigé détaillé — pour les parents et les enseignants
Exercice 1
Réponse : AD⃗
On applique deux fois la relation de Chasles : AB⃗ + BC⃗ = AC⃗, puis AC⃗ + CD⃗ = AD⃗.
Exercice 2
Réponse : Vrai
AB⃗ = DC⃗ signifie que [AC] et [BD] ont le même milieu : ABCD est un parallélogramme. Attention à l’ordre : c’est DC⃗, et non CD⃗.
Exercice 3
Réponse : CB⃗
Soustraire un vecteur, c’est ajouter son opposé.
- AB⃗ − AC⃗ = AB⃗ + CA⃗
- = CA⃗ + AB⃗ = CB⃗
Exercice 4
Réponse : 6
‖k u⃗‖ = |k| × ‖u⃗‖ = |−2| × 3 = 6. Le signe change le sens, pas la longueur.
Exercice 5
Réponse : Faux
AB⃗ et BA⃗ ont même direction et même norme mais des sens contraires : BA⃗ = −AB⃗.
Exercice 6
Réponse : IA⃗ + IB⃗ = 0⃗
IA⃗ et IB⃗ ont même norme et sont de sens contraires : ils sont opposés, donc leur somme est nulle. (AB⃗ = 2IB⃗ serait correct, mais pas 2BI⃗.)
Exercice 7
Réponse : 1 → B · 2 → A · 3 → C · 4 → D
La colinéarité traduit le parallélisme et l’alignement ; l’égalité de vecteurs traduit le parallélogramme et le milieu.
Exercice 8
Réponse : a la même direction que u⃗ et le sens contraire
k = −0,5 est négatif : même direction, sens contraire, et norme 0,5 × ‖u⃗‖.
Exercice 9
Exemple de réponse : DE⃗ = DA⃗ + AE⃗ (relation de Chasles)
= −3AB⃗ + 3AC⃗
= 3(BA⃗ + AC⃗)
= 3BC⃗.
Les vecteurs DE⃗ et BC⃗ sont colinéaires, donc (DE) ∥ (BC).On décompose DE⃗ en passant par le point A, dont on connaît les liens avec D et E.
- Utilisation de Chasles en passant par A.
- Factorisation par 3.
- Conclusion par la colinéarité.
Exercices corrigés : 0 / 9
Exercice 2 sur 9
Vrai ou fauxSi AB⃗ = DC⃗, alors ABCD est un parallélogramme (éventuellement aplati).
Exercice 3 sur 9
QCMAB⃗ − AC⃗ est égal à :
Exercice 4 sur 9
Calcul‖u⃗‖ = 3. Quelle est la norme du vecteur −2u⃗ ?
Exercice 5 sur 9
Vrai ou fauxPour tous points A et B distincts, AB⃗ = BA⃗.
Exercice 6 sur 9
QCMI est le milieu de [AB] si et seulement si :
Exercice 7 sur 9
AssociationAssocie chaque propriété géométrique à sa traduction vectorielle.
Exercice 8 sur 9
QCMLe vecteur v⃗ = −0,5u⃗ (u⃗ non nul) :
Exercice 9 sur 9
Question ouverteABC est un triangle. D et E sont définis par AD⃗ = 3AB⃗ et AE⃗ = 3AC⃗. Démontre que les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
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