Exercices : vecteurs et coordonnées dans un repère

Exercice 1

Réponse : (3 ; 4)

On calcule « arrivée moins départ ».

1. x : 5 − 2 = 3
2. y : 3 − (−1) = 4

Exercice 2

Réponse : 5

On utilise les coordonnées de AB⃗(3 ; 4).

1. AB = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Exercice 3

Réponse : -14

det(u⃗, v⃗) = xy′ − x′y.

1. 2 × (−1) − 4 × 3
2. = −2 − 12 = −14

Exercice 4

Réponse : (−4 ; 6)

(−4 ; 6) = −2 × (2 ; −3). Vérification : det = 2 × 6 − (−4) × (−3) = 12 − 12 = 0.

Exercice 5

Réponse : 2

L’abscisse du milieu est la moyenne des abscisses.

1. −3 + 72 = 42 = 2

Exercice 6

Réponse : 4

On écrit que le déterminant est nul.

1. det(u⃗, v⃗) = m × 3 − 2 × 6 = 3m − 12
2. 3m − 12 = 0 ⟺ m = 4

Exercice 7

Réponse : Vrai

AB⃗(2 ; 4) et AC⃗(3 ; 6) ; det = 2 × 6 − 3 × 4 = 0 : ces vecteurs sont colinéaires, donc les points sont alignés.

Exercice 8

Réponse : (5 ; −4)

2u⃗(2 ; −4), puis on ajoute v⃗(3 ; 0) : (2 + 3 ; −4 + 0) = (5 ; −4).

Exercice 9

Exemple de réponse : ABCD est un parallélogramme ⟺ AB⃗ = DC⃗.
AB⃗(3 ; 1) et DC⃗(6 − x_D ; 7 − y_D).
6 − x_D = 3 donne x_D = 3 ; 7 − y_D = 1 donne y_D = 6.
D(3 ; 6).

On traduit le parallélogramme par une égalité de vecteurs, puis on identifie les coordonnées.

• Égalité vectorielle AB⃗ = DC⃗ (bon ordre).
• Coordonnées de AB⃗ correctes.
• Résolution des deux équations : D(3 ; 6).