ULUMINE · Mathématiques · Première
Géométrie repérée : cercles et paraboles
Cercle de centre Ω(a ; b) et de rayon r : (x − a)² + (y − b)² = r².
Cercles
- Équation : (x − a)² + (y − b)² = r²
- Reconnaître : formes canoniques en x et en y
- Diamètre [AB] : MA · MB = 0
Paraboles
- y = ax² + bx + c
- Axe : x = −
- Sommet S(α ; f(α))
Intersections
- Droite et cercle : substitution puis second degré
- Parabole et axe des abscisses : racines du trinôme
Pièges à éviter
- (x + 2)² correspond à a = −2 (et non 2).
- r² = 16 donne r = 4 : ne pas oublier la racine carrée.
- Une équation de la forme x² + y² + … = 0 ne définit pas toujours un cercle.