ULUMINE · Mathématiques · Première
Dérivée, variations et extremums
Le signe de f′ donne le sens de variation de f sur un intervalle.
Théorème
- f′ ≥ 0 sur I ⟹ f croissante sur I
- f′ ≤ 0 sur I ⟹ f décroissante sur I
- f′ = 0 sur I ⟹ f constante sur I
Méthode
- Calculer f′(x) et la factoriser
- Tableau de signes de f′
- Flèches de variation et images aux points clés
Extremums
- f′ s’annule en changeant de signe en a ⟹ extremum local en a
- + puis − : maximum ; − puis + : minimum
Pièges à éviter
- f′(a) = 0 ne garantit pas un extremum (x³ en 0).
- Le théorème s’applique sur un intervalle : attention aux valeurs interdites.
- Ne pas oublier de calculer les images f(a) pour compléter le tableau.