Mathématiques · Première

Fiche de révision : la fonction exponentielle

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ULUMINE · Mathématiques · Première

La fonction exponentielle

exp est l’unique fonction telle que exp′ = exp et exp(0) = 1 ; on note eˣ, avec e ≈ 2,718.

Calculs

e^{a + b} = e^a × e^b
e^{a − b} = ; e^−a =
(e^a)ⁿ = e^na

Étude

eˣ > 0 pour tout x
exp strictement croissante sur ℝ
e^a = e^b ⟺ a = b ; e^a < e^b ⟺ a < b

Dérivée

(eˣ)′ = eˣ
(e^{ax + b})′ = a e^{ax + b}
Tangente en 0 : y = x + 1

Pièges à éviter

e^a × e^b = e^{a + b}, pas e^ab.
e^{a + b} ≠ e^a + e^b.
Dans une étude de signe, eˣ > 0 : on peut l’ignorer, mais il faut le dire.

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