ULUMINE · Mathématiques · Première
Variables aléatoires : loi, espérance, variance
Une variable aléatoire X associe un nombre à chaque issue ; sa loi donne les P(X = xᵢ).
Loi
- Tableau des valeurs xᵢ et des probabilités pᵢ
- p₁ + … + pₙ = 1
Indicateurs
- E(X) = Σ xᵢpᵢ
- V(X) = Σ pᵢ(xᵢ − E(X))² = E(X²) − (E(X))²
- σ(X) = √V(X)
Interprétation
- E(X) ≈ moyenne sur un grand nombre de répétitions
- Gain : équitable si E(X) = 0
Pièges à éviter
- Vérifier que la somme des probabilités vaut 1.
- Dans un jeu, le gain algébrique tient compte de la mise.
- (E(X))² et E(X²) sont différents.