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Lois à densité : loi uniforme et loi exponentielle
Pour une loi à densité, une probabilité est une aire : P(c ≤ X ≤ d) = ∫cd f(t) dt.
Loi uniforme sur [a ; b]
- f(t) =
- P(c ≤ X ≤ d) =
- E(X) =
Loi exponentielle de paramètre λ
- f(t) = λe−λt sur [0 ; +∞[
- P(X ≤ t) = 1 − e−λt ; P(X > t) = e−λt
- E(X) = ; absence de mémoire
Pièges à éviter
- Prendre la densité f(t) pour une probabilité.
- Confondre P(X ≤ t) = 1 − e−λt et P(X > t) = e−λt.
- Oublier que P(X = c) = 0 : ≤ et < donnent le même résultat.